题目内容
如图，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时水所形成的圆锥的高恰为
，求原来水面的高度．
【答案】分析：圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比．
解答：解：令圆锥正置时空置的体积为V′，圆锥体积为V，
则
=（
）3÷a3=
∴
=
，
倒置后：V水=
V，
设此时水高为h，则
h3：a3=
，
∴h=（1-
）a．
故原来水面的高度为（1-
）a．
点评：此题若用V水=V台计算是比较麻烦的，因为台体的上底面半径还需用 h1=
h导出来，我们用V水=V锥-V空，而V空与V锥的体积之间有比例关系，可以直接求出．
解答：解：令圆锥正置时空置的体积为V′，圆锥体积为V，
则
=（）3÷a3=∴
=，倒置后：V水=
V，设此时水高为h，则
h3：a3=
，∴h=（1-
）a．故原来水面的高度为（1-
）a．点评：此题若用V水=V台计算是比较麻烦的，因为台体的上底面半径还需用 h1=
h导出来，我们用V水=V锥-V空，而V空与V锥的体积之间有比例关系，可以直接求出． 
练习册系列答案
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如图①，一个圆锥形容器的高为a，内装一定量的水．如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为
如图，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时水所形成的圆锥的高恰为
，内装有一定量的水，如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为
（如图2-②），则图2-①中的水面高度为
.
（如图②），则图①中的水面高度为（ ）
）a