Question

10．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y-6≤0}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$则z=x-y的取值范围是（　　）

• A． [-3，0]
• B． [-3，2]
• C． [0，2]
• D． [0，3]

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的范围即可．

解答 解：x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y-6≤0}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$的可行域如图：
目标函数z=x-y，经过可行域的A，B时，目标函数取得最值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{3x+2y-6=0}\end{array}\right.$解得A（0，3），
由$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{3x+2y-6=0}\end{array}\right.$解得B（2，0），
目标函数的最大值为：2，最小值为：-3，
目标函数的取值范围：[-3，2]．
故选：B．

点评 本题考查线性规划的简单应用，目标函数的最优解以及可行域的作法是解题的关键．