Question

（本小题满分14分）某商品在近30天内，每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是：

该商品的日销售量Q（件）与时间（天）的函数关系是:Q=－t+40 （0<t≤30,），

求：这种商品日销售金额y（元）的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？

Answer 1

，是第25天

【解析】

试题分析：本题是有关函数的实际应用问题，首先将实际问题转化为数学问题.根据题意构建数学模型，列出函数关系式，销售金额=销售价格乘以日销售量，即 ，是分段函数，各段又为二次函数，依据分段函数的处理方法，利用图像求出各段的最值，最后确定函数的最值。

试题解析：设日销售额为y元，则

6分

若

若 10分

因为 ，所以最大值是 ，销售金额的最大值是1125元。

这种商品日销售金额的最大值是1125元，日销售金额最大的一天是30天中的第25天. 14分

考点：函数模型的建立及函数最值的求法