题目内容

【题目】甲厂以千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元.

（1）要使生产该产品小时获得的利润不低于元，求的取值范围；

（2）要使生产千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润.

【答案】（1）3≤x≤10（2）甲厂以6千克/小时的速度生产可使利润最大，最大利润为610000元

【解析】

（1）根据题意，列不等式求出x的范围即可；

（2）设总利润为y，得出y关于x的函数解析式，配方得出最大值即可．

（1）由题意可得：200（5x+1）≥3000，

即5x14，解得x≥3，又1≤x≤10，

∴3≤x≤10．

（2）设生产1200千克产品的利润为y，

则y＝100（5x+1）120000（5）＝120000[﹣3（）2]，

∴当即x＝6时，y取得最大值610000．

故甲厂以6千克/小时的速度生产可使利润最大，最大利润为610000元．

练习册系列答案
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【题目】某高中非毕业班学生人数分布情况如下表，为了了解这2000个学生的体重情况，从中随机抽取160个学生并测量其体重数据，根据测量数据制作了下图所示的频率分布直方图.

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（1）求椭圆的方程；

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【题目】设， 满足约束条件，则的最大值为_______．

【答案】4

【解析】,画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点处取得最大值为.

[点睛]本小题主要考查线性规划的基本问题,考查了指数的运算. 画二元一次不等式或表示的平面区域的基本步骤：①画出直线（有等号画实线，无等号画虚线）；②当时，取原点作为特殊点，判断原点所在的平面区域；当时，另取一特殊点判断；③确定要画不等式所表示的平面区域.

【题型】填空题
【结束】
14

【题目】已知数列的前项和公式为，若，则数列的前项和__________．

【题目】已知函数（，且）.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）求函数在上的最大值.

【答案】（Ⅰ）的单调增区间为，单调减区间为.（Ⅱ）当时， ；当时， .

【解析】【试题分析】(I)利用的二阶导数来研究求得函数的单调区间.(II) 由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，由此可知.利用导数和对分类讨论求得函数在不同取值时的最大值.

【试题解析】

（Ⅰ），

设 ，则.

∵， ，∴在上单调递增，

从而得在上单调递增，又∵，

∴当时， ，当时， ，

因此， 的单调增区间为，单调减区间为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，

由此可知.

∵， ，

∴.

设，

则 .

∵当时， ，∴在上单调递增.

又∵，∴当时， ；当时， .

①当时， ，即，这时， ；

②当时， ，即，这时， .

综上， 在上的最大值为：当时， ；

当时， .

[点睛]本小题主要考查函数的单调性,考查利用导数求最大值. 与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图像，讨论其图象与轴的位置关系，进而确定参数的取值范围；或通过对方程等价变形转化为两个函数图象的交点问题．

【题型】解答题
【结束】
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

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