题目内容

2．直线y=kx-k+1与椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的交点个数有2个．

分析 直线与椭圆联立，得（2k2+1）x2+（4k-4k2）x+2k2-4k-2=0，利用根的判别式能求出直线y=kx-k+1与椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的交点个数．

解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{y=kx-k+1}\\{\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{2}=1}\end{array}\right.$，得（2k2+1）x2+（4k-4k2）x+2k2-4k-2=0，
△=（4k-4k2）2-4（2k2+1）（2k2-4k-2）
=24k2-16k+8
=24（k-$\frac{1}{3}$）2+$\frac{16}{3}$＞0，
∴直线y=kx-k+1与椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的交点个数有2个．
故答案为：2．

点评 本题考查直线与椭圆的交点个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．

练习册系列答案
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A．-1B．1C．-9D．9
5．在平面上有A、B、C三点，满足|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|=1，|$\overrightarrow{BC}$|=$\sqrt{3}$，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{AB}$的值为（　　）
A．4B．-4C．-$\frac{5}{2}$D．$\frac{7}{2}$
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（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知过焦点F的直线交椭圆于P，Q两点．
①若OP⊥OQ，求直线PQ的斜率；
②若直线PQ的斜率为1，在线段OF之间是否存在一个点M（x0，0），使得以MP，MQ为邻边构成的平行四边形为菱形，若存在，求出M点的坐标；不存在，请说明理由．
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（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过椭圆C的左焦点F且不与x轴重合的直线m，与椭圆C交于M，N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交于点P，与椭圆C交于点Q，使得四边形MPNQ为菱形？若存在，请求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．
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（Ⅰ）若△AF1F2的周长为16，求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若$k=\frac{{\sqrt{2}}}{4}$，且A，B，F1，F2四点共圆，求椭圆离心率e的值；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，设P（x0，y0）为椭圆上一点，且直线PA的斜率k1∈（-2，-1），试求直线PB的斜率k2的取值范围．
11．已知对称中心在原点的椭圆的一个焦点与圆x2+y2-2$\sqrt{2}$x=0的圆心重合，且椭圆过点（$\sqrt{2}$，1）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点P（0，1）的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PB}$，求△AOB的面积．
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A．-1B．lC．iD．-i

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