Question

已知sinα=

5

5

，α∈(0，

π

2

)，tanβ=

1

3

．
（1）求tanα的值；
（2）求tan（α+2β）的值．

Answer 1

（1）∵sinα=

5

5

，α∈(0，

π

2

)，
∴cosα=

1-sin2α

=

1- 1 5

=

2 5

5

．
∴tanα=

sinα

cosα

=

5 5

2 5 5

=

1

2

．
（2）∵tanβ=

1

3

，
∴tan2β=

2tanβ

1-tan2β

=

2× 1 3

1-( 1 3 )2

=

3

4

．
∴tan(α+2β)=

tanα+tan2β

1-tanαtan2β

=

1 2 + 3 4

1- 1 2 × 3 4

=2．