题目内容
已知sinα=
，sinβ=
且α、β为锐角，则α+β为（ ）
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| 5 |
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| 10 |
分析：利用sin2α+cos2α=1可求得cosα，同理可求得cosβ，再由两角和与差的余弦函数即可求得α+β的余弦，从而可求得α+β．
解答：解：∵sinα=
，sinβ=
且α、β为锐角，
∴cosα=
，cosβ=
，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=
×
-
×
=
，
∵α、β为锐角，
∴0＜α+β＜π，
∴α+β=
．
故选A．
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| 5 |
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| 10 |
∴cosα=
2
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| 5 |
3
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| 10 |
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=
2
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| 5 |
3
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| 10 |
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| 5 |
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| 10 |
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| 2 |
∵α、β为锐角，
∴0＜α+β＜π，
∴α+β=
| π |
| 4 |
故选A．
点评：本题考查sin2α+cos2α=1的应用，考查两角和与差的余弦，考查运算能力，属于中档题．
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