题目内容
已知sin α=
，α∈（0，
），tanβ=
，则tan（α+β）
| ||
| 5 |
| π |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
7
7
．分析：由sinα的值，以及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，确定出tanα的值，所求式子利用两角和与差的正切函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
解答：解：∵cosα=
，α∈（0，
），
∴sinα=
=
，tanα=
=2，
∵tanβ=
，
∴tan（α+β）=
=
=7．
故答案为：7
| ||
| 5 |
| π |
| 2 |
∴sinα=
| 1-cos2α |
2
| ||
| 5 |
| sinα |
| cosα |
∵tanβ=
| 1 |
| 3 |
∴tan（α+β）=
| tanα+tanβ |
| 1-tanαtanβ |
2+
| ||
1-2×
|
故答案为：7
点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．
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