Question

方程2x-

1

x

=0的解所在区间一定是（　　）

A．（0.4，0.5）

B．（0.5，0.6）

C．（0.6，0.7）

D．（0.7，0.8）

Answer 1

分析：令f(x)=2x-

1

x

，据函数零点的判定定理，判断f（0.5），f（0.6），f（0.7）的符号，即可求得结论．

解答：解：根据零点的判定定理知：
令f(x)=2x-

1

x

，
则：f(0.5)=20.5-

1

0.5

=

2

-2＜0；
f(0.6)=20.6-

1

0.6

=

5	8

-

5

3

=

5	8

-

5	( 5 3 )5

，
因为：8-(

5

3

)5=

8×243-3 125

243

=

-1181

243

＜0，
所以：f（0.6）＜0；
因为：f(0.7)=20.7-

1

0.7

=

10	128

-

10

7

=

10	128

-

10	( 10 7 )10

，
128-(

10

7

)10=

128×710-1010

710

=

36156831872-10000000000

710

=

26156831872

710

＞0，
所以：f（0.7）＞0；
所以方程2x-

1

x

=0的解所在区间一定是（0.6，0.7）．
故选C．

点评：本题考查函数的零点的判定定理，以及学生的计算能力．解答关键是熟悉函数的零点存在性定理，此题是基础题．