Question

设方程2^x+x=0的实根为a，方程log₂x+x=0的实根为b方程log2x-

1

x

=0的实根为C，则（　　）

A．a＜b＜c

B．a＜c＜b

C．b＜c＜a

D．b＜a＜c

Answer 1

分析：先判断a＜0，再用零点存在定理，判断b，c所在区间，从而可判断a＜b＜c．

解答：解：∵方程2^x+x=0的实根为a，∴a＜0
设f（x）=log₂x+x，则f(

1

2

)=-1+

1

2

=-

1

2

＜0，f(1)=1＞0，∴

1

2

＜b＜1
设g（x）=log2x-

1

x

，∴g(1)=-1＜0，g(2)=1-

1

2

＞0，∴1＜c＜2
∴a＜b＜c
故选A．

点评：本题以方程为载体，考查方程与函数之间的关系，解题的关键是利用零点存在定理，判断b，c所在区间