Question

【题目】为了实现绿色发展，避免浪费能源，某市政府计划对居民用电采用阶梯收费的方法.为此，相关部分在该市随机调查了户居民六月份的用电量（单位：）和家庭收入（单位：万元），以了解这个城市家庭用电量的情况.

用电量数据如下：

.

对应的家庭收入数据如下：

.

（Ⅰ）根据国家发改委的指示精神，该市计划实施阶阶梯电价，使的用户在第一档，电价为元/；的用户在第二档，电价为元/；的用户在第三档，电价为元/，试求出居民用电费用与用电量间的函数关系；

（Ⅱ）以家庭收入为横坐标，电量为纵坐标作出散点图（如图），求关于的回归直线方程（回归直线方程的系数四舍五入保留整数）.

（Ⅲ）小明家的月收入元，按上述关系，估计小明家月支出电费多少元？

参考数据：，，，，.

参考公式：一组相关数据，，…，的回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，其中，为样本均值.

Answer 1

【答案】(1) .

(2) .

(3) 72.8元.

【解析】分析：（Ⅰ） ，从用电量数据中得到第一档的临界值为第15个样本，即180，第二档的临界值为第19个样本，即260．从而可得居民用电费用与用电量间的函数关系；

（Ⅱ）根据题意，，，代入公式计算即可；

（Ⅲ）代入回归直线方程即可.

详解：（I）因为，

所以从用电量数据中得到第一档的临界值为第15个样本，即180，

第二档的临界值为第19个样本，即260．因此，

所以，

（II）由于，

，

，

所以，

从而回归直线方程为．

（Ⅲ）当时，，

，所以，小明家月支出电费72.8元．

温馨提示：由于学生手工计算，难免会产生这样或那样的计算误差，望评卷老师酌情扣分。建议第（Ⅰ）问0误差，第（Ⅱ）问误差控制在±3，第（Ⅲ）问0误差．