题目内容

函数f（x）=（2πx）2的导数f′（x）=
8π2x
8π2x
．
分析：直接利用基本初等函数的求导公式求解．
解答：解：由f（x）=（2πx）2=4π2x2，
所以f′（x）=（4π2x2）′=8π2x．
故答案为8π2x．
点评：本题考查了导数的运算，考查了基本初等函数的导数公式，是基础题．
练习册系列答案
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2、若不等式x2-2x≤0 的解集为M，函数f（x）=ln（2-|x|） 的定义域为N，则集合M∩N=
[0，2）
．
已知函数f（x）=mx3+3x2-3x，m∈R．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=-1处取得极值，试求m的值，并求f（x）在点M（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）设m＜0，若函数f（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，求m的取值范围．
已知函数f（x）=x3-2x2+2有唯一零点，则下列区间必存在零点的是（　　）
A、(-2，-
3
2
)
B、(-
3
2
，-1)
C、(-1，-
1
2
)
D、(-
1
2
，0)
已知函数f（x）=ax2-3x+2至多有一个零点，则a的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=x2+bsinx-2，（b∈R），且对任意x∈R，有f（-x）=f（x）．
（1）求b；
（2）已知g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围．
（3）讨论函数h(x)=ln(1+x2)-
1
2
f(x)-k的零点个数？（提示：[ln(1+x2)]′=
2x
1+x2
）

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