Question

已知函数f（x）=x³-2x²+2有唯一零点，则下列区间必存在零点的是（　　）

• A、(-2，-

  3

  2

  )
• B、(-

  3

  2

  ，-1)
• C、(-1，-

  1

  2

  )
• D、(-

  1

  2

  ，0)

Answer 1

分析：根据函数的解析式f（x）=x³-2x²+2，结合零点存在定理，我们可以分别判断四个答案中的四区间，如果区间（a，b）满足f（a）•f（b）＜0，则函数在区间（a，b）有零点．

解答：解：∵f（x）=x³-2x²+2
∴f（-1）=（-1）³-2（-1）²+2=-1-2+2=-1＜0
f（-

1

2

）=（-

1

2

）³-2（-

1

2

）²+2=-

1

8

-

1

2

+2=

11

8

＞0
∴f（-1）•f（-

1

2

）＜0
故函数f（x）=x³-2x²+2在区间(-1，-

1

2

)必有零点
故选：C

点评：本题考查的知识点是函数零点的判定定理，其中连续函数在区间（a，b）满足f（a）•f（b）＜0，则函数在区间（a，b）有零点，是判断函数零点存在最常用的方法．