Question

定义在R上的函数f（x）满足f（4-x）=f（x），f（2-x）=-f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=x-1，则f（2011）=

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

A
分析：由已知中定义在R上的函数f（x）满足f（4-x）=f（x），f（2-x）=-f（x），我们易判断出4为函数的一个周期，进而可将f（2011）化为f（3），代入f（4-x）=f（x）后可得f（2011）=f（3）=f（1），再由当x∈[0，2]时，f（x）=x-1，即可求出结果．
解答：若定义在R上的函数f（x）满足f（4-x）=f（x），
则函数的图象关于直线x=2对称
若定义在R上的函数f（x）满足f（2-x）=-f（x），
则函数的图象关于点（1，0）点中心对称
由函数周期的确定方法可得4为函数的一个周期
则f（2011）=f（3）=f（1）
又∵当x∈[0，2]时，f（x）=x-1，
∴f（2011）=0
故选A．
点评：本题考查的知识点是函数的周期性及函数的值，其中根据已知判断出4为函数的一个周期，是解答本题的关键．