Question

在中，角,,的对边是,,，且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求面积的最大值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） ；（Ⅱ）的面积的最大值为.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）解法一：

由及正弦定理得

，            （2分）

即 ，

所以 ，               （4分）

由及诱导公式得

，                         （6分）

又中，得.             （7分）

解法二：

由及余弦定理得

           （3分）

化简得:                       （5分）

所以                    （7分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知                         （8分）

由及余弦定理得

        （11分）

即（当且仅当时取到等号）

所以的面积为

所以的面积的最大值为.               （14分

考点：两角和与差的三角函数，正弦定理、余弦定理的应用，三角形面积。

点评：中档题，三角形中的问题，往往利用两角和与差的三角函数公式进行化简，利用正弦定理、余弦定理建立边角关系。本题综合性较强，综合考查两角和与差的三角函数，正弦定理、余弦定理的应用，三角形面积。