题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC（1）求cosA的值
（2）若a=1，cosB+cosC=
2
| ||
| 3 |
分析：（1）利用正弦定理分别表示出cosB，cosC代入题设等式求得cosA的值．
（2）利用（1）中cosA的值，可求得sinA的值，进而利用两角和公式把cosC展开，把题设中的等式代入，利用同角三角函数的基本关系求得sinC的值，最后利用正弦定理求得c．
（2）利用（1）中cosA的值，可求得sinA的值，进而利用两角和公式把cosC展开，把题设中的等式代入，利用同角三角函数的基本关系求得sinC的值，最后利用正弦定理求得c．
解答：解：（1）由余弦定理可知2accosB=a2+c2-b2；2abcosc=a2+b2-c2；
代入3acosA=ccosB+bcosC；
得cosA=
；
（2）∵cosA=
∴sinA=
cosB=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAsinC=-
cosC+
sinC ③
又已知 cosB+cosC=
代入 ③
cosC+
sinC=
，与cos2C+sin2C=1联立
解得 sinC=
已知 a=1
正弦定理：c=
=
=
代入3acosA=ccosB+bcosC；
得cosA=
| 1 |
| 3 |
（2）∵cosA=
| 1 |
| 3 |
∴sinA=
2
| ||
| 3 |
cosB=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAsinC=-
| 1 |
| 3 |
2
| ||
| 3 |
又已知 cosB+cosC=
2
| ||
| 3 |
cosC+
| 2 |
| 3 |
解得 sinC=
| ||
| 3 |
已知 a=1
正弦定理：c=
| asinC |
| sinA |
| ||||
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| ||
| 2 |
点评：本题主要考查了余弦定理和正弦定理的应用．考查了基础知识的综合运用．
练习册系列答案
励耘书业暑假衔接宁波出版社系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |