Question

设点A（0，b），F是抛物线y²=4x的焦点，若抛物线上的点M满足

MF

+

MA

+

MO

=0（O为坐标原点），则b=

 

．

Answer 1

分析：先根据抛物线方程求出焦点坐标，然后设点M的坐标，表示出向量

MF

、

MA

、

MO

，最后根据

MF

+

MA

+

MO

=0可求出b的值．

解答：解：由抛物线是y²=4x，故焦点坐标为F（1，0），设M（

y02

4

，y₀）
故

MF

=(1-

y02

4

，-y₀），

MA

=（-

y02

4

，b-y₀），

MO

=（-

y02

4

，-y₀）
∴

MF

+

MA

+

MO

=0=（1-

y02

4

，-y₀）+（-

y02

4

，b-y₀）+（-

y02

4

，-y₀）
∴1-3

y02

4

=0，b-3y₀=0∴y₀=±

2 3

3

，b=±2

3

故答案为：±2

3

点评：本题主要考查抛物线的简单性质和向量的坐标运算．