Question

【题目】已知圆心在轴上的圆过点和，圆的方程为.

（1）求圆的方程；

（2）由圆上的动点向圆作两条切线分别交轴于两点，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】试题分析： （1）建立方程组 圆的方程为；（2）设圆上的动点的坐标为 ． 设的方程为： 点的坐标为，同理可得点的坐标为 ，因为是圆的切线，所以满足

即是方程的两根

．设，则 知在上是增函数，在上是减函数

以的取值范围为．

试题解析： （1）设圆的方程为： ，

因为圆过点和，

所以

解得．

所以圆的方程为

（2）设圆上的动点的坐标为，则，

即，解得，

由圆和圆的方程可知，过点向圆所作的两条切线的斜率必存在，

设的方程为： ，则点的坐标为，

同理可得点的坐标为，所以，

因为是圆的切线，所以满足，

即是方程的两根，

即，所以，

因为，所以

设，则．

由，可知在上是增函数，在上是减函数，

所以，

，

所以的取值范围为．