Question

【题目】如图，在底面为矩形的四棱锥中， .

（1）证明：平面平面；

（2）若异面直线与所成角为， ， ，求二面角的大小.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2) .

【解析】试题分析：

(1)由题意结合几何关系可证得平面，结合面面垂直的判断定理即可证得平面平面.

(2)建立空间直角坐标系，结合半平面的法向量可得二面角的大小是.

试题解析：

（1）证明：由已知四边形为矩形，得，

∵， ，∴平面.

又，∴平面.

∵平面，∴平面平面.

（2）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.

设， ，则， ， ， ，

所以， ，则，即，

解得（舍去）.

设是平面的法向量，则，即，

可取.

设是平面的法向量，则即，

可取，所以，

由图可知二面角为锐角，所以二面角的大小为.