Question

（本题满分14分）如图2,为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，另外△AEF内部有一文物保护区域不能占用，经过测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应该如何设计才能使草坪面积最大？

Answer 1

点P在线段EF上取靠近F点的处

解析:

建立如图所示的坐标系，则E（30，0）F（0，20），那么线段EF的方程就是

，在线段EF上取点P（m,n）作PQ⊥BC于Q,作PR⊥CD于R,设矩形PQCR的面积是S，则S=|PQ||·|PR|=（100-m）(80-n),又因为

，所以，，故

 

，于是，当m=5时S有最大值，这时.

即点P在线段EF上取靠近F点的处，可使草坪面积最大。