Question

如图，ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中ATPS是一半径为90m的扇形小山，P是上一点，其余都是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR，求长方形停车场的最大面积和最小面积。

Answer 1

答案：
解析：

［解］如图，设ÐPAB=q ，延长RP交AB于M，则 AM=90cosq ，MP=90sinq ， PQ=MB=AB-AM=100-90cosq ， PR=MR-MP=100-90sinq 。 所以S矩形PQCR=PQ×PR=(100-90cosq )(100-90sinq )=10000-9000(sinq  +cosq )+8100sinq cosq 。 设， 则。 所以，故当时，S矩形PQCR有最小值950m2。 当时，S矩形PQCR有最大值。 ［评注］解有关最大值或最小值问题，一种方法是运用函数思想，即求出有关函数表达式，然后求该表达式的最大值或最小值；另一种方法是运用不等式性质。

提示：

选取ÐPAB为自变量，列出停车场的面积函数式，求最值。