题目内容

在极坐标系中，已知曲线

设与交于点

（I）求点的极坐标；

（II）若动直线过点，且与曲线交于两个不同的点求的最小值.

 

【答案】

（I）点的极坐标为

（II）当时，，有最小值

【解析】(I)先求出曲线C1和曲线C2的普通方程,然后联立解方程组即可得到点M的直角坐标，再化成极坐标.

(II) 设直线的参数方程为为参数），代入曲线的直角坐标方程并整理得

然后根据参数t的几何意义可知再借助韦达定理转化为关于的三角函数来求最值.

解：（I）由解得点的直角坐标为因此点的极坐标为

（II）设直线的参数方程为为参数），代入曲线的直角坐标方程并整理得

设点对应的参数分别为则

当时，，有最小值

 

练习册系列答案
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在极坐标系中，已知曲线C的方程是ρ=
32-cosθ
，过极点作直线l与极轴成60°角，设直线l交曲线C于P，Q两点，则线段PQ的长等于
 
．
精英家教网A．（不等式选做题）不等式|x-1|+|x+2|＜a的解集不是空集，则实数a的取值范围为
 
．
B．（几何证明选做题）如图，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OB绕点O逆时针旋转120°到OD，连PD交圆O于点E，则PE=
 
．
C．（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知曲线p=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，则实数a的值为
 
．
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选做题）不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是
{x|x≥1}
{x|x≥1}
．
B．（几何证明选做题） 如图，⊙O的直径AB=6cm，P是延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CAP=30°，则PC=
3
3
3
3
．
C．（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知曲线ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，则实数a的值为
2或-8
2或-8
．
（极坐标与参数方程）在极坐标系中，已知曲线C的方程是ρ=4sinθ，过点(4，
π
6
)作曲线C的切线，则切线长等于
2
2
2
2
．

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