题目内容

（极坐标与参数方程）在极坐标系中，已知曲线C的方程是ρ=4sinθ，过点(4，
π
6
)作曲线C的切线，则切线长等于
2
2
2
2
．
分析：先将原极坐标方程是ρ=4sinθ两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，点(4，
π
6
)的坐标化成直角坐标，再利用直角坐标方程结合圆的几何性质进行求解即可．
解答：解：∵曲线C的直角方程是x2+（y-2）2=4，圆心C（0，2），半径BC=2．
点(4，
π
6
)的直角坐标是A（2
3
，2），
如图，在直角三角形ABC中，
切线长AB=
AC2-BC2
=
(2
3
)2-22
=2
2
．
故答案为：2
2
．
点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即可进行极坐标和直角坐标的互化．
练习册系列答案
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（选修4-4：极坐标与参数方程）
在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l的参数方程为
x=tcosα
y=1+tsinα
（t为参数，0≤α＜π）．
（Ⅰ）化曲线C的极坐标方程为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．
（极坐标与参数方程）
已知直线l经过点P（2，1），倾斜角α=
π4
，
（Ⅰ）写出直线l的参数方程；
（Ⅱ）设直线l与圆O：ρ=2相交于两点A，B，求线段AB的长度．
（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，已知A（1，0）B（1，
π
2
）点P在曲线ρcos2θ+4cosθ=ρ上，则|PA|+|PB|最小值为
2
2
．
（2012•福建模拟）（1）选修4-2：矩阵与变换
已知向量
1
-1
在矩阵M=
1m
01
变换下得到的向量是
0
-1
．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲线y2-x+y=0在矩阵M-1对应的线性变换作用下得到的曲线方程．
（2）选修4-4：极坐标与参数方程
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点M的极坐标为(4
2
，
π
4
)，曲线C的参数方程为
x=1+
2
cosα
y=
2
sinα
（α为参数）．
（Ⅰ）求直线OM的直角坐标方程；
（Ⅱ）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
设实数a，b满足2a+b=9．
（Ⅰ）若|9-b|+|a|＜3，求a的取值范围；
（Ⅱ）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．
（2011•广州模拟）（极坐标与参数方程选做题）
在极坐标系中，点A的坐标为(2
2
，
π
4
)，曲线C的方程为ρ=2cosθ，则OA（O为极点）所在直线被曲线C所截弦的长度为
2
2
．

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