Question

在极坐标系中，已知曲线C的方程是ρ=

3

2-cosθ

，过极点作直线l与极轴成60°角，设直线l交曲线C于P，Q两点，则线段PQ的长等于

 

．

Answer 1

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，把直线方程代入曲线C的方程化简可得5x²-2x-3=0，把根与系数的关系代入
弦长公式进行运算．

解答：解：曲线C的方程 ρ=

3

2-cosθ

，即 3=2ρ-ρcosθ，2ρ=3+x，平方可得  3x²+4y²+6x-9=0，
过极点作直线l与极轴成60°角，则直线l的方程为  y=

3

 x，把直线方程代入曲线C的方程化简可得
5x²-2x-3=0，∴x₁+x₂=

2

5

，x₁•x₂=-

3

5

．
∴|PQ|=

1+K2

|x₁-x₂|=

1+3

 

(x1+x2)2-4x1•x2

=2

64 25

=

16

5

，
故答案为

16

5

．

点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，一元二次返程根与系数的关系，弦长公式的应用．把曲线C的极坐标方程 化为直角坐标方程是解题的关键．