题目内容
在极坐标系中，已知曲线C的方程是ρ=| 3 | 2-cosθ |
分析：把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，把直线方程代入曲线C的方程化简可得5x2-2x-3=0，把根与系数的关系代入
弦长公式进行运算．
弦长公式进行运算．
解答：解：曲线C的方程 ρ=
，即 3=2ρ-ρcosθ，2ρ=3+x，平方可得 3x2+4y2+6x-9=0，
过极点作直线l与极轴成60°角，则直线l的方程为 y=
x，把直线方程代入曲线C的方程化简可得
5x2-2x-3=0，∴x1+x2=
，x1•x2=-
．
∴|PQ|=
|x1-x2|=
=2
=
，
故答案为
．
| 3 |
| 2-cosθ |
过极点作直线l与极轴成60°角，则直线l的方程为 y=
| 3 |
5x2-2x-3=0，∴x1+x2=
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
∴|PQ|=
| 1+K2 |
| 1+3 |
| (x1+x2)2-4x1•x2 |
|
| 16 |
| 5 |
故答案为
| 16 |
| 5 |
点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，一元二次返程根与系数的关系，弦长公式的应用．把曲线C的极坐标方程 化为直角坐标方程是解题的关键．
练习册系列答案
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