题目内容

A.(不等式选做题)不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是
{x|x≥1}
{x|x≥1}
.B.(几何证明选做题) 如图,⊙O的直径AB=6cm,P是延长线上的一点,过点P作⊙O的切线,切点为C,连接AC,若∠CAP=30°,则PC=
3
3 |
3
.3 |
C.(极坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,已知曲线ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,则实数a的值为
2或-8
2或-8
.分析:A.通过移项后采用两边平方即可解出;
B.利用圆的切线的性质、等腰三角形的性质及直角三角形中的边角关系即可求出;
C.先把极坐标方程化为直角坐标方程,再利用直线与圆相切的性质即可得出.
B.利用圆的切线的性质、等腰三角形的性质及直角三角形中的边角关系即可求出;
C.先把极坐标方程化为直角坐标方程,再利用直线与圆相切的性质即可得出.
解答:解:A.不等式|x+1|-|x-3|≥0可化为|x+1|≥|x-3|,两边平方得(x+1)2≥(x-3)2,化为8x≥8,解得x≥1,∴原不等式的解集为{x|x≥1};
B.∵PC与圆O相切于点C,∴OC⊥PC.
在△OAC中,OA=OC,∠CAO=30°,∴∠COP=60°.
在Rt△OCP中,PC=OCtan60°=3
;
C.由曲线ρ=2cosθ得ρ2=2ρcosθ,∴x2+y2=2x,化为(x-1)2+y2=1,∴圆心C(1,0),半径r=1;
由直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0化为3x+4y+a=0,∴圆心C(1,0)到此直线的距离d=
=
;
∵直线与圆相切,∴d=r,即
=1,解得a=2或-8.
故答案分别为{x|x≥1},3
,2或-8.
B.∵PC与圆O相切于点C,∴OC⊥PC.
在△OAC中,OA=OC,∠CAO=30°,∴∠COP=60°.
在Rt△OCP中,PC=OCtan60°=3
3 |
C.由曲线ρ=2cosθ得ρ2=2ρcosθ,∴x2+y2=2x,化为(x-1)2+y2=1,∴圆心C(1,0),半径r=1;
由直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0化为3x+4y+a=0,∴圆心C(1,0)到此直线的距离d=
|3+0+a| | ||
|
|3+a| |
5 |
∵直线与圆相切,∴d=r,即
|3+a| |
5 |
故答案分别为{x|x≥1},3
3 |
点评:熟练掌握含绝对值的不等式的解法、直线与圆相切的性质定理、直角三角形的边角关系是解题的关键.

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