题目内容

若向量=（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），a与b的夹角为60°，则直线与圆的位置关系是    ．
【答案】分析：先求向量的数量积，再求圆心到直线的距离，和半径比较，可以判断位置关系．
解答：解：向量=（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），a与b的夹角为60°，则=6cosαcosβ+6sinαsinβ=6cos（α-β）=6cos60°=3
∴cos（α-β）=，圆心到直线的距离是|cosαcosβ+sinαsinβ+|=1，直线和圆相离．
故答案为：相离
点评：本题考查平面向量的数量积，直线和圆的位置关系，是基础题．
练习册系列答案
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若向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），a与b的夹角为60°，则直线xcosα-ysinα+
1
2
=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=
1
2
的位置关系是
 
．
若向量
a
=（2cosα，1），
b
=（sinα，1），且
a
∥
b
，则tanα=（　　）
A、2
B、
1
2
C、±1
D、-1
若向量
a
=（2cosα，-1），
b
=（
2
，tan0），且
a
∥
b
，则sinα=（　　）
A、
2
2
B、-
2
2
C、
π
4
D、-
π
4
若向量
a
=（2cosα，1），
b
=（sinα，1），且
a
∥
b
，则tanα=（　　）
A．2B．
1
2
C．±1D．-1
若向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），a与b的夹角为60°，则直线xcosα-ysinα+
1
2
=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=
1
2
的位置关系是______．

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