题目内容

设向量a，b，c满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，a－c和b－c的夹角为60°，则|c|的最大值为________．

∵|a|＝|b|＝1，∴OA＝OB＝1，

又∵a·b＝－，

∴|a||b|cos∠AOB＝－，∴cos∠AOB＝－，

∴∠AOB＝120°，

又∵a－c和b－c的夹角为60°，而120°＋60°＝180°，

∴O、A、C、B四点共圆，

∴当OC为圆的直径时|c|最大，此时∠OAC＝∠OBC＝90°，

∴Rt△AOC≌Rt△BOC，　∴∠ACO＝∠BCO＝30°.

∴|OA|＝|OC|，∴|OC|＝2|OA|＝2.

答案：2

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设向量
a
，
b，
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，(
a
-
b
)⊥
c
，
a
⊥
b
b，若|
a
|=1，则|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是
 
．
设向量
a
、
b
、
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，（
a
-
b
）⊥
c
，
a
⊥
b
，|
a
|=1，则|
c
|=
 
．
设向量
a
，
b
，
c
满足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=
1
2
，（ 
a
-
c
）•（ 
b
-
c
）=0，则|
c
|的最大值为（　　）
（2011年高考全国卷理科）设向量
a
、
b
、
c
满足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=-
1
2
，＜
a
-
c
，
b
-
c
＞=600，则|
c
|的最大值等于（　　）
设向量
a
，
b
，
c
满足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=-
1
2
，＜
a
-
c
，
b
-
c
＞=60°，则|
c
|的最大值等于
2
2
．

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