题目内容
设向量a，b，c满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－
，a－c和b－c的夹角为60°，则|c|的最大值为________．
∵|a|＝|b|＝1，∴OA＝OB＝1，
又∵a·b＝－，
∴|a||b|cos∠AOB＝－，∴cos∠AOB＝－，
∴∠AOB＝120°，
又∵a－c和b－c的夹角为60°，而120°＋60°＝180°，
∴O、A、C、B四点共圆，
∴当OC为圆的直径时|c|最大，此时∠OAC＝∠OBC＝90°，
∴Rt△AOC≌Rt△BOC， ∴∠ACO＝∠BCO＝30°.
∴|OA|＝|OC|，∴|OC|＝2|OA|＝2.
答案：2
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