Question

已知复数z满足z+|

z

|=8+4i，其中i为虚数单位．
（1）求复数z
（2）求复数z+1的三角形式．

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算,复数的基本概念

专题：数系的扩充和复数

分析：（1）设z=a+bi（a，b∈R），

.

z

=a-bi．由∵z+|

z

|=8+4i，可得a+bi+

a2+b2

=8+4i，利用复数相等解出即可．
（2）z+1=4+4i=4

2

(

2

2

+

2

2

i)，arg（z+1）=

π

4

，即可得出．

解答： 解：（1）设z=a+bi（a，b∈R），

.

z

=a-bi．
∵z+|

z

|=8+4i，∴a+bi+

a2+b2

=8+4i，
∴

a+ a2+b2 =8 b=4

，解得

a=3 b=4

．
∴z=3+4i．
（2）z+1=4+4i=4

2

(

2

2

+

2

2

i)=4

2

(cos

π

4

+isin

π

4

)．

点评：本题考查了复数的运算法则、复数相等、三角形式，考查了计算能力，属于基础题．