题目内容

圆ρ=2sinθ，θ∈R的圆心的极坐标为
 
．
分析：先在极坐标方程ρ=2sinθ的两边同乘以ρ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得直角坐标系，再利用直角坐标方程求解即可．
解答：解：将方程ρ=2sinθ两边都乘以p得：
ρ2=2ρsinθ，
化成直角坐标方程为
x2+y2-2y=0．圆心的坐标（0，1）．
∴圆心的极坐标(1，
π
2
)
故答案为：(1，
π
2
)．
点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．
练习册系列答案
相关题目
若直线3x+4y+m=0与圆ρ=2sinθ有公共点，则实数m的取值范围是
 
．
把参数方程
x=sinθ-cosθ
y=sin2θ
（θ为参数）化为普通方程是
x2=1-y(-
2
≤x≤
2
)
x2=1-y(-
2
≤x≤
2
)
．极坐标系中，圆ρ=2sin(θ+
π
6
)的圆心坐标是
（
1
2
，
3
2
）
（
1
2
，
3
2
）
．
（2013•房山区一模）在极坐标系中，圆ρ=2sinθ的圆心到直线ρcosθ-2ρsinθ+1=0的距离为（　　）
（2012•丰台区二模）极坐标系中，圆ρ=2sinθ的圆心坐标为
(1，
π
2
)
(1，
π
2
)
．
求过圆ρ=2sin(θ-
π6
)的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程．

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