Question

把参数方程

x=sinθ-cosθ y=sin2θ

（θ为参数）化为普通方程是

x2=1-y(-

2

≤x≤

2

)

．极坐标系中，圆ρ=2sin(θ+

π

6

)的圆心坐标是

（

1

2

，

3

2

）

．

Answer 1

分析：利用同角三角函数的基本关系消去参数θ，把参数方程化为普通方程； 把极坐标方程化为直角坐标方程，根据圆的一般方程的特征求出圆心．

解答：解：参数方程

x=sinθ-cosθ y=sin2θ

（θ为参数），利用同角三角函数的基本关系消去参数θ，化为普通方程是 x²=1-y （-

2

≤x≤

2

）．
圆ρ=2sin(θ+

π

6

)即 ρ²=2ρ（

3

2

sinθ+

1

2

sinθ ），化为直角坐标方程为x2+y2-x-

3

y=0，故它的圆心坐标是（

1

2

，

3

2

），
故答案为 x2=1-y ，(-

2

≤x≤

2

)、（

1

2

，

3

2

）．

点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，圆的一般式方程的特征，属于基础题．