Question

（2013•房山区一模）在极坐标系中，圆ρ=2sinθ的圆心到直线ρcosθ-2ρsinθ+1=0的距离为（　　）

• A．

  5

  5

• B．

  2 5

  5

• C．

  3 5

  5

• D．

  4 5

  5

Answer 1

分析：先将原极坐标方程两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解即得．

解答：解：将原极坐标方程ρ=2sinθ，化为：
ρ²=2ρsinθ，
化成直角坐标方程为：x²+y²-2y=0，
它表示圆心在（0，1）的圆，
直线ρcosθ-2ρsinθ+1=0的直角坐标方程为x-2y+1=0，
∴所求的距离是：

|0-2×1+1|

1+4

=

5

5

．
故选：A．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．