题目内容
如果椭圆
上的弦被点（1，-2）平分，那么这条弦所在的直线方程是 ．
【答案】分析：由已知得直线方程过（1，-2），要确定直线方程还需求出直线的斜率，先设出弦的两个端点的坐标，代入椭圆方程得到两个关系式，然后根据（1，-2）为弦的中点，利用中点坐标公式可得关系式，再由斜率公式整体代入即可求出直线的斜率．
解答：解：设弦AB的两个端点A（x1，y1），B（x2，y2），因为（1，-2）为AB的中点得：
=1，
=-2．③
代入椭圆方程得：
①-②得：
+
=0，
化简并将③代入得：
=
即斜率k=
所以这条弦所在的直线方程为y+2=
（x-1）化简得：x-8y-17=0
故答案为x-8y-17=0
点评：此题考查学生灵活运用平方差公式及中点坐标公式化简求值，会根据条件求直线的一般式方程，本题是一道综合题，做题时要用整体代换的数学思想解决实际问题．
解答：解：设弦AB的两个端点A（x1，y1），B（x2，y2），因为（1，-2）为AB的中点得：
=1，=-2．③代入椭圆方程得：
①-②得：+=0，化简并将③代入得：
=即斜率k=所以这条弦所在的直线方程为y+2=
（x-1）化简得：x-8y-17=0故答案为x-8y-17=0
点评：此题考查学生灵活运用平方差公式及中点坐标公式化简求值，会根据条件求直线的一般式方程，本题是一道综合题，做题时要用整体代换的数学思想解决实际问题．
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