Question

已知：tan (

π

4

+a)=

1

5

，求

sin2a-sin2a

1-cos2a

的值．

Answer 1

分析：已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简后，约分并利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵tan（

π

4

+α）=

1+tanα

1-tanα

=

1

5

，
∴tanα=-

2

3

，
∴原式=

2sinαcosα-sin2α

1-(1-2sin2α)

=

2cosα-sinα

2sinα

=

2-tanα

2tanα

=

2+ 2 3

2×(- 2 3 )

=-2．

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．