Question

已知：tan(

π

4

+α)=

1

5

，则

sin2α-sin2α

1-cos2α

的值为

-2

．

Answer 1

分析：由tan(

π

4

+α)=

1

5

=

1+tanα

1-tanα

，求得tanα 的值．再由

sin2α-sin2α

1-cos2α

=

2sinαcosα-sin2α

2sin2α

=

1

tanα

-

1

2

，运算求得结果．

解答：解：∵已知：tan(

π

4

+α)=

1

5

=

1+tanα

1-tanα

，解得tanα=-

2

3

．
 则

sin2α-sin2α

1-cos2α

=

2sinαcosα-sin2α

2sin2α

=

2cosα-sinα

2sinα

=

1

tanα

-

1

2

=-

3

2

-

1

2

=-2，
故答案为-2．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，属于中档题．