题目内容
已知：tan(α+
)=
，
（1）求tanα．
（2）求
．的值．
| π |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
（1）求tanα．
（2）求
| sin2α-sin2α |
| 1-cos2α |
分析：（1）直接利用正切函数的两角和公式展开，即可求出tanα的值．
（2）利用二倍角公式化简分式表达式，转化为正切的表达式的形式，利用（1）直接求解即可．
（2）利用二倍角公式化简分式表达式，转化为正切的表达式的形式，利用（1）直接求解即可．
解答：解：（1）∵tan（α+
）=
=
∴tanα=-
．（3分）
（2）∵
=
=
=
（6分）
∴
=
=-
（8分）
| π |
| 4 |
| 1+tanα |
| 1-tanα |
| 1 |
| 4 |
∴tanα=-
| 3 |
| 5 |
（2）∵
| sin2α-sin2α |
| 1-cos2α |
| 2sinαcosα-sin2α |
| 1-(1-2sin2α) |
| 2cosα-sinα |
| 2sinα |
| 2-tanα |
| 2tanα |
∴
| sin2α-sin2α |
| 1-cos2α |
2+
| ||
-
|
| 13 |
| 6 |
点评：本题是中档题，考查正切函数的两角和公式的应用，二倍角公式的化简，考查计算能力．
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