Question

已知：tan(

π

4

+α)=2，求：
（1）tanα的值；
（2）sin2α+sin²α的值．

Answer 1

分析：（1）利用和角的正切公式展开即可求得tanα的值；
（2）sin2α+sin²α=

2sinαcosα+sin2α

sin2α+cos2α

，分子分母同除以cos²α可得关于tanα的表达式，代入即可求得；

解答：解：（1）tan（

π

4

+α）=

1+tanα

1-tanα

=2，
解得tanα=

1

3

；
（2）sin2α+sin²α
=

2sinαcosα+sin2α

sin2α+cos2α

=

2tanα+tan2α

1+tan2α

=

2× 1 3 +( 1 3 )2

1+( 1 3 )2

=

7

10

．

点评：本题考查二倍角的正弦、两角和与差的正切，考查学生的运算求解能力．