题目内容
已知
，
，
，
.
（1）若
（
为坐标原点），求
与
的夹角；
（2）若
，求
的值.
（1）
;（2）
解析试题分析：（1）∵
=(2+cosα，sinα)，()2=7，∴（2+cosα）2+sin2α=7，∴cosα=
． 又B（0，2），C（cosα，sinα），设与的夹角为θ，则cosθ=
=sinα=±
，∴与的夹角为或
,又
，∴与的夹角为;
（2）
=(cosα-2，sinα)，
=(cosα，sinα-2)，由，∴
=0，可得cosα+sinα=，∴(cosα+sinα)2=
，∴2sinαcosα=-
，∵α∈（0，π），∴α∈(
，π)，又由(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=
，sinα-cosα>0，∴sinα-cosα=
考点：本题考查了三角函数与向量的数量积的关系
点评：此类问题常常由数量积的知识找到三角函数间的关系，再化简所给三角函数式就可得到
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