题目内容

已知a＞0且a≠1，若函数f(x)=loga(ax2-x)在[3，4]是增函数，则a的取值范围是
（1，+∞）
（1，+∞）
．
分析：先根据复合函数的单调性确定函数g（x）=ax2-x的单调性，进而分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论．
解答：解：令g（x）=ax2-x（a＞0，且a≠1），当a＞1时，由g（x）在[3，4]上单调递增，可得
g(3)＞0
g(4)＞0
1
2a
≤3
，解得a＞1
当 0＜a＜1时，由g（x）在[3，4]上单调递减，可得
g(3)＞0
g(4)＞0
1
2a
≥4
，解得a∈∅，
综上可得：a＞1
故答案为：（1，+∞）
点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，复合函数的单调性和对数函数的真数一定大于0，属于中档题．
练习册系列答案
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已知a＞0且a≠1，设p：函数y=ax在R上单调递增，q：设函数y=
2x-2a，(x≥2a)
2a，(x＜2a)
，函数y≥1恒成立，若p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．
（2013•普陀区二模）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，记F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
（2）若关于x的方程F（x）-m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．
已知a＞0且a≠1，则使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解时的k的取值范围为
（-∞，-1）∪（0，1）
（-∞，-1）∪（0，1）
．
已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，记F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
（2）试讨论函数F（x）在定义域D上的单调性；
（3）若关于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．
已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
1
1-x
，记F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
（2）若关于x的方程F（x）-m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．

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