题目内容

已知a＞0且a≠1，若函数f（x）=logα(x+
x2+k
)在（-∝，+∝）上既是奇函数，又是增函数，则函数g（x）=logα|x-k|的图象是（　　）
分析：此题考查的是对数函数的图象和性质问题以及图象变换的问题．在解答时应先结合对数函数既是奇函数又是增函数的性质将a、k确定，然后代入函数g（x）在进行图象变换即可获得解答．
解答：解：由题意可知：f（0）=0，∴
log
k
a
=0，∴k=1；又因为函数在实数集上是增函数，∵对函数y=x+
x2+1
，有y′=1+
x
x2+1
＞0，∴a＞1．
故g（x）=loga|x-1|的图象为将y=loga|x|的图象向右平移1各单位得到，又y=loga||x|的图象关于y轴对称，且a＞1，∴函数g（x）的图象为A．
故选A．
点评：此题考查的是对数函数的图象和性质问题以及图象变换的问题．在解答的过程当中既考查到了函数的性质单调性和奇偶性也体现了图象变换在问题中应用．值得同学们体会反思．
练习册系列答案
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已知a＞0且a≠1，设p：函数y=ax在R上单调递增，q：设函数y=
2x-2a，(x≥2a)
2a，(x＜2a)
，函数y≥1恒成立，若p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．
（2013•普陀区二模）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，记F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
（2）若关于x的方程F（x）-m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．
已知a＞0且a≠1，则使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解时的k的取值范围为
（-∞，-1）∪（0，1）
（-∞，-1）∪（0，1）
．
已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，记F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
（2）试讨论函数F（x）在定义域D上的单调性；
（3）若关于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．
已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
1
1-x
，记F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
（2）若关于x的方程F（x）-m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．

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