Question

已知函数f(x)=2ax2-bx+1，若a是从区间[0，2]上任取的一个数，b是从区间[0，2]上任取的一个数，则此函数在[1，+∞）递增的概率为

0.75

．

Answer 1

分析：a、b是从区间[0，2]上任取的数，故有无穷多种取法，在平面坐标系内作出a、b对应的区域为一正方形．
要使得原函数递增，根据复合函数的单调性可知，只须函数f（x）=ax²-bx+1在[1，+∞）上递增，由二次函数的单调性可得到a和b的关系，作出在平面坐标系内对应的区域，由几何概型面积之比求概率即可．

解答：解：函数f（x）在[1，+∞）上递增，由二次函数的单调性可知
-

-b

2a

≤1，即2a≥b．
由题意得

0≤a≤2 0≤b≤2 2a≥b

，画出图示得阴影部分面积．
∴概率为P=

2×2-  1 2 ×2×1

2×2

=

3

4

=0.75．
故答案为：0.75．

点评：本题考查几何概型的求法、二元一次不等式组表示的平面区域，考查数形集合思想解题．