Question

给出下列命题：

①“数列{a_n}为等比数列”是“数列{a_na_n＋1}为等比数列”的充分不必要条件；

②“a＝2”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上为增函数”的充要条件；

③“m＝3”是“直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直”的充要条件；

④设a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，则“A＝30°”是“B＝60°”的必要不充分条件．

其中，真命题的序号是________．

Answer 1

①④

解析　对于①，当数列{a_n}是等比数列时，易知数列{a_na_n＋1}是等比数列；但当数列{a_na_n＋1}是等比数列时，数列{a_n}未必是等比数列，如数列1,3,2,6,4,12,8显然不是等比数列，而相应的数列3,6,12,24,48,96是等比数列，因此①正确．对于②，当a≤2时，函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上是增函数，因此②不正确．对于③，当m＝3时，相应的两条直线垂直；反过来，当这两条直线垂直时，不一定能得出m＝3，也可能得出m＝0，因此③不正确．对于④，由题意，得＝＝，当B＝60°时，有sin A＝，注意到b>a，故A＝30°；但当A＝30°时，有sin B＝，B＝60°或B＝120°，因此④正确．