题目内容

函数f(x)=
x
1
3
+3，x≤0
3x+1，x＞0
，若f（a）＞2，则实数a的取值范围是
（-1，0]∪（0，+∞）
（-1，0]∪（0，+∞）
．
分析：当a≤0时，由f（a）＞2可得，a
1
3
+3＞2，由此解得a的取值范围．当a＞0时，由f（a）＞2可得 3a+1＞2，由此
解得 a的取值范围．再把上述两个范围取并集，即得所求．
解答：解：当a≤0时，由f（a）＞2可得，a
1
3
+3＞2，解得-1＜a≤0．
当a＞0时，由f（a）＞2可得 3a+1＞2，解得 a＞0．
综上可得，实数a的取值范围是 （-1，0]∪（0，+∞），
故答案为 （-1，0]∪（0，+∞）．
点评：本题主要考查指数不等式的解法，指数函数的单调性及特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
x
1
3
-x-
1
3
5
．
（1）证明f（x）是奇函数；
（2）求f（x）的单调区间．
以下正确命题的序号为
②③④
②③④
．
①命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是：“不存在x0∈R，2x0＞0
②函数f(x)=x
1
3
-(
1
4
)x的零点在区间（
1
4
，
1
3
）内；
③若函数f（x）满足f（1）=1且f（x+1）=2f（x），则f（1）+f（2）+…+f（10）=1023；
④若m≥-1，则函数的值域为y=log
1
2
(x2-2x-m)的值域为R．
（2013•松江区二模）已知函数f(x)=x
13
，x∈(1，27)的值域为A，集合B={x|x2-2x＜0，x∈R}，则A∩B=
（1，2）
（1，2）
．
（2012•青岛二模）以下正确命题的个数为（　　）
①命题“存在x∈R，x2-x-2≥0”的否定是：“不存在x∈R，x2-x-2＜0”；
②函数f(x)=x
1
3
-(
1
2
)x的零点在区间(
1
3
，
1
2
)内； 
③函数f（x）=e-x-ex的图象的切线的斜率的最大值是-2；
④线性回归直线
y
=
b
x+
a
恒过样本中心(
.
x
，
.
y
)，且至少过一个样本点．
（2008•南汇区一模）已知函数f(x)=
x
1
3
-x-
1
3
5
，g(x)=
x
1
3
+x-
1
3
5
，分别计算f（4）-5f（2）g（2）和f（9）-5f（3）g（3）的值，并概括出涉及函数f（x）和g（x）的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式：
f（x2）-5f（x）g（x）=0
f（x2）-5f（x）g（x）=0
．

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