题目内容
（2008•南汇区一模）已知函数f(x)=
，g(x)=
，分别计算f（4）-5f（2）g（2）和f（9）-5f（3）g（3）的值，并概括出涉及函数f（x）和g（x）的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式：
x
| ||||
| 5 |
x
| ||||
| 5 |
f（x2）-5f（x）g（x）=0
f（x2）-5f（x）g（x）=0
．分析：由已知中函数f(x)=
，g(x)=
，代入可得f（4）-5f（2）g（2）=f（22）-5f（2）g（2）=0，f（9）-5f（3）g（3）=f（32）-5f（3）g（3）=0，分析前后各项中自变量值的关系，即可推断出一个涉及函数f（x）和g（x）的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式．
x
| ||||
| 5 |
x
| ||||
| 5 |
解答：解：由已知中函数f(x)=
，g(x)=
，
∴f（4）-5f（2）g（2）
=f（22）-5f（2）g（2）
=
-5•
•
=
-
=0
f（9）-5f（3）g（3）
=f（32）-5f（3）g（3）
=
-5•
•
=
-
=0
由此可推断f（x2）-5f（x）g（x）=0
故答案为：f（x2）-5f（x）g（x）=0
x
| ||||
| 5 |
x
| ||||
| 5 |
∴f（4）-5f（2）g（2）
=f（22）-5f（2）g（2）
=
2
| ||||
| 5 |
2
| ||||
| 5 |
2
| ||||
| 5 |
=
2
| ||||
| 5 |
2
| ||||
| 5 |
=0
f（9）-5f（3）g（3）
=f（32）-5f（3）g（3）
=
3
| ||||
| 5 |
3
| ||||
| 5 |
3
| ||||
| 5 |
=
3
| ||||
| 5 |
3
| ||||
| 5 |
=0
由此可推断f（x2）-5f（x）g（x）=0
故答案为：f（x2）-5f（x）g（x）=0
点评：本题考查的知识点是函数的值，归纳推理，其中根据已知条件计算f（4）-5f（2）g（2）=f（22）-5f（2）g（2）=0，f（9）-5f（3）g（3）=f（32）-5f（3）g（3）=0，并分析前后各项中自变量值的关系，判断出其中的变化规律是解答本题的关键．
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