题目内容
如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，∠BCF＝∠CEF＝90°，AD＝
，EF＝2．
(Ⅰ)求证：AE∥平面DCF；
(Ⅱ)当AB的长为何值时，二面角A－EF－C的大小为60°？
答案：
解析：
解析：
|
本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力． 方法一： (Ⅰ)证明：过点
可得四边形 所以 故 因为 所以 (Ⅱ)解：过点 由平面 从而 所以 在 又因为 从而 于是 因为 所以当 方法二：如图，以点
建立空间直角坐标系 则 ( |
作
交
于
，连结
，
为矩形，又
为矩形，
，从而四边形
为平行四边形，
．
平面
，
平面
，
平面
．
作
交
的延长线于
，连结
．
平面
，
，得
平面
，
．
为二面角
的平面角．
中，因为
，
，所以
，
．
，所以
，
．
．
，
为
时，二面角
．
为坐标原点，以
和
分别作为
轴，
轴和
轴，
．设
，
，
，
，
，
．
练习册系列答案
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如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=∠CEF=90°，AD=
如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在的平面互相垂直，BE∥CF，BE＜CF，∠BCF=
如图，矩形ABCD和矩形BCEF所在平面互相垂直，G为边BF上一点，∠CGE=90°，
如图，矩形ABCD和直角梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=90°，BE∥CF，CE⊥EF，AD=
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