Question

有一种掷正方体骰子走跳棋的网络游戏，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，…，第100站．一枚棋子开始在第0站，玩家每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若掷出朝上的点数为1或2，则棋子向前跳一站；若掷出其余点数，则棋子向前跳两站．游戏规定：若棋子经过若干次跳动恰跳到第99站，则玩家获胜，游戏结束；若棋子经过若干次跳动最后恰跳到第100站，则玩家失败，游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为P_n（n∈N，n≤100），可以证明：P_n=

1

3

P_n-1+

2

3

P_n-2（2≤n≤100），则每次玩该游戏获胜的概率是（　　）

• A、

  3

  5

  [1-(

  2

  3

  )100]
• B、

  3

  5

  [1-(

  2

  3

  )99]
• C、

  2

  5

  [1-(

  2

  3

  )100]
• D、

  2

  5

  [1-(

  2

  3

  )99]

Answer 1

分析：本题的关键是条件中给出的递推式，根据递推式整理出数列是等比数列，题目的突破口就在这里，根据等比数列叠加得到要求的获胜的概率，主要考查的是由数列的递推式构造通项式，再用求和公式来求和．

解答：解：∵Pn=

1

3

pn-1 +

2

3

pn-2，
∴pn-pn-1=-

2

3

(pn-1-pn-2)，
∴数列{p_n-p_n-1}是等比数列，
p0=1，p1=

1

3

，
∴pn-pn-1=(-

2

3

)n，
∴p₉₉=p₀+（p₁-p₀）+…+（p₉₉-p₉₈）
=1+（-

2

3

）+(-

2

3

)2+…+(-

2

3

)99
=

3

5

[1-(

2

3

)100]，
故选A

点评：本题主要过程是整理和归纳过程，归纳是一种重要的推理方法，由具体结论归纳概括出定义能使学生的感性认识升华到理性认识，培养学生从特殊到一般的认知方法．