题目内容

已知a、b、c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2).

(1)若|c|=,且c∥a,求c的坐标;

(2)若|b|=,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角θ.

解：(1)设c=(x，y),∵|c|=,∴,即x2+y2=20,      ①

∵c∥a,a=(1，2),∴2x-y=0,即y=2x.                                ②

联立①②得或

∴c=(2,4)或(-2,-4).

(2)∵(a+2b)⊥(2a-b),∴(a+2b)·(2a-b)=0,

即2a2+3a·b-2b2=0.

∴2|a|2+3a·b-2|b|2=0.                          ①

∵|a|2=5，|b|2=,代入①式得a·b=.

∴cosθ==-1.

又∵θ∈［0，π］，∴θ=π.

练习册系列答案
相关题目
已知
a
、
b
、
c
是同一平面内的三个向量，其中
a
=（1，2）
（1）若|
c
|=2
5
，且
c
∥
a
，求
c
的坐标；
（2）若|
b
|=
5
2
，且2
a
+
b
与
a
-3
b
垂直，求
a
与
b
的夹角θ．
已知
a
，
b
，
c
是同一平面内的三个向量，其中
a
=（1，-2）．
（1）若|
c
|=2
5
，且
c
∥
a
，求向量
c
的坐标；
（2）若|
b
|=
2
，且
a
+
b
与
a
-2
b
垂直，求
a
与
b
的夹角θ的余弦值．
已知
a
，
b
，
c
是同一平面内的三个向量，其中
a
=(1， 2)．
（Ⅰ）若|
b
|=3
5
，且
b
∥
a
，求
b
的坐标；
（Ⅱ）若
c
与
a
的夹角θ的余弦值为-
5
10
，且(
a
+
c
)⊥(
a
-9
c
)，求|
c
|．
已知A，B，C是同一平面上不共线的三点，且
AB
•
AC
=
BA
•
BC
．
（1）求证：∠CAB=∠CBA；
（2）若
AB
•
AC
=2，求A，B两点之间的距离．
已知
a
、
b
、
c
是同一平面内的三个单位向量，它们两两之间的夹角均为120°，且|k
a
+
b
+
c
|＞1，则实数k的取值范围是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网