题目内容
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已知
是椭圆C的两个焦点，
、
为过
的直线与椭圆的交点，且
的周长为
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）判断
是否为定值，若是求出这个值，若不是说明理由.
（Ⅰ）
（Ⅱ）
解析:
（Ⅰ）由椭圆定义可知，
，
………2分
所以
所以椭圆方程为 …………………5分
（Ⅱ）设
当直线斜率不存在时，有
，
，
………6分
（2） 当直线斜率存在时，设直线方程为
代入椭圆方程，并整理得：
…………7分
所以
（或求出
的值）
所以
………12分
所以 ………13分
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