题目内容
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考公式：
=
，
=
-b
；参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
| x | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考公式：
 |
| b |
| |||||
|
|
| a |
. |
| y |
. |
| x |
分析：（1）根据数据，作出散点图．（2）根据回归直线方程的求法求出线性回归方程．（3）根据回归直线方程进行预测．
解答：解：（1）由数据作出散点图：
分
（2）
…（6分）
所以：
=4.5，
=3.5，b=
=
=0.7，a=3.5-0.7×
=0.35
所以线性同归方程为：y'=0.7x+0.35…（9分）
（3）x=100时，y'=0.7×100+0.35=70.35，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤…（12分）
分（2）
| 序号 | x | y | xy | x2 | |||
| l | 3 | 2.5 | 7.5 | 9 | |||
| 2 | 4 | 3 | 12 | 16 | |||
| 3 | 5 | 4 | 20 | 25 | |||
| 4 | 6 | 4.5 | 27 | 36 | |||
|
18 | 14 | 66.5 | 86 |
所以：
. |
| x |
. |
| y |
| 66.5-4×4.5×3.5 |
| 86-4×4.5 |
| 66.5-63 |
| 5 |
| 9 |
| 2 |
所以线性同归方程为：y'=0.7x+0.35…（9分）
（3）x=100时，y'=0.7×100+0.35=70.35，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤…（12分）
点评：本题主要考查回归直线的基础知识，要求熟练掌握最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并能运用回归直线进行预测．
练习册系列答案
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下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗Y（吨标准煤）的5组对照数据
（1）请在给出的坐标系内画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，求Y关于x的回归直线方程；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为92吨标准煤．试根据（2）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数据：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5+7×5=101.5）
| x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| Y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 5 |
（2）请根据上表提供的数据，求Y关于x的回归直线方程；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为92吨标准煤．试根据（2）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数据：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5+7×5=101.5）
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产耗y（吨标准煤）的几对照数据
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| 下列命题： ①设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为-
②关于x的不等式（a-3）x2＜（4a-2）x对任意的a∈（0，1）恒成立，则x的取值范围是(-∞，-1]∪[
③变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则r2＜0＜r1； ④下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据
以上命题正确的个数是（ ） |