Question

已知f(x)＝2cos²＋sinwx＋a的图象上相邻两对称轴的距离为.

（1）若x∈R，求f(x)的递增区间；

（2）若x∈[0, ]时，f(x)的最大值为4，求a的值。

Answer 1

解：已知f(x)＝sinwx＋coswx＋a＋1＝2sin(wx＋)＋a＋1

由，则T＝π＝，∴w＝2

∴f(x)＝2sin(2x＋)＋a＋1

（1）令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ

则－＋kπ≤x≤＋kπ

故f(x)的增区间是[kπ－, kπ＋], k∈Z

（2）当x∈[0, ]时，≤2x＋≤

∴sin(2x＋)∈[－, 1]

∴f_max(x)＝2＋a＋1＝4，      ∴a＝1