Question

已知=（cos，sin），，且
（I）求的最值；
（II）是否存在k的值使？

Answer 1

【答案】分析：（I）由数量积的定义可得=cosθ-，下面换元后由函数的最值可得；
（II）假设存在k的值满足题设，即，然后由三角函数的值域解关于k的不等式组可得k的范围．
解答：解：（I）由已知得：
∴==2cosθ
∴==cosθ-
令
∴cosθ-=t-，（t-）′=1+＞0
∴t-为增函数，其最大值为，最小值为-
∴的最大值为，最小值为-
（II）假设存在k的值满足题设，即
∵，     
∴cos2θ=      
∵，∴≤cos2θ≤1                                
∴-
∴0＜k≤2+
故存在k的值使
点评：本题为向量的综合应用，涉及向量的模长和导数法求最值，属中档题．